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当考虑一个无向图G，其由顶点集V和边集E组成，我们可以通过一种特定的方式将其转换为一种结构，称为拟阵。这种转换的表示为M=（S,L），其中S直接对应于原图的边集E，而L则包含了E的一些特定子集。这些子集A是E的非空子集，且重要的是，它们内部不存在回路，即A中的任何两个顶点之间都没有直接...
本文将探讨线性拟阵、线性表出、均匀拟阵、图拟阵的概念及其应用。线性拟阵定义为有限集中的元素对应向量集合，满足线性独立性。通过矩阵表示来研究拟阵的独立性，引出线性表出概念，即利用矩阵表示拟阵，从而利用线性代数工具研究拟阵性质。均匀拟阵定义为所有子集大小不超过特定值的集合，具有特定秩。通过构造...
拟阵交问题的复杂性与解法主要取决于输入的拟阵数量：当输入拟阵数量达到三个时：问题成为NP完全的：这意味着问题的复杂度非常高，没有已知的高效算法能够在所有情况下快速找到解。通过规约证明：可以通过将二分图上的哈密顿路径问题规约到拟阵交问题，来证明其NP完全性。这表明，在存在哈密顿路径的条件下...
本文探讨拟阵及应用，首先简述拟阵的概念和历史背景，强调其在组合数学、算法、代数、拓扑、加密等领域的广泛应用。本文将从算法角度解释拟阵，指出Kruskal最小生成树算法、匈牙利算法等常用算法均可借助拟阵理论理解。提到线性代数中线性独立的概念，进而阐述拟阵如何扩展此概念以解决图论中的组合问题，采用类似...
设M是由元素集合E构成的拟阵。E 可能被称作M的基础集。它的元素可能被称作M的点。一个E的子集涵盖了M，如果M的闭包是F。一个集合被叫做涵盖了一个封闭集合K，当它的闭包是K。拟阵的周长（girth）是它最小的圈或者独立子集的大小。一个组成了M的单个元素圈的元素称之为环。同等的，一个元素是一...
在算法理论中，拟阵扮演着重要角色，尤其在理解贪心算法的深层结构中。它被视为贪心算法的数学基石，其核心价值在于，如果一个问题能够通过特定的转化映射为拟阵的形式，那么通常可以应用贪心策略来找到解决方案。这种转化过程是关键，它揭示了问题结构与贪心策略之间的联系。拟阵主要是为我们提供了一种方法，...
在探索拟阵交的领域，我们首先接触的是多个拟阵交的复杂性与算法。拟阵交问题涉及多个定义在同全集上的拟阵，旨在找出一个足够大的集合，使得这个集合在各个拟阵上都是独立的。这个问题形式化表示为：给定一个全集和多个矩阵表示的拟阵，询问是否存在一个子集，使得该子集在所有拟阵上都是独立集。对于该问题...
为什么刚才的算法能找到全局最优呢？一方面，一个向量组可能有多个极大线性无关组，但是这些极大线性无关组的秩是一样的；另一方面，任何一个非零向量都能延拓为极大线性无关组。综合这两个因素，我们每次延拓时，都找权重最大的向量就好了。拟阵可以看作向量组这种概念的延拓。定义：给定一个全集$U$...
有限拟阵有很多等价的定义方式 就独立来说, 一个有限的拟阵 M 是一个二元组 (E,), 其中 E 是一个 有限集 (称之为 基础集) ，是一个由E的子集构成的 集族 (称之为 独立集) 它需要满足下面的条件：1. 空集 是独立的, 也就是说， 。 换个说法就是, 至少有一个E的子集是独立的, 即...
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张3
发布于 2025-08-10
