sessionStorage、localStorage和cookie都是用于存储用户数据的Web API。它们都具有跨域限制，即它们只在同源的设备上可以使用。

对于sessionStorage和localStorage，它们都是浏览器内置的，因此不需要用户的明确许可即可使用。但是，它们都受到同源策略的限制。同源策略是浏览器为了保护用户隐私和数据安全，防止跨站脚本和跨站请求伪造攻击而实施的一种安全策略。

对于cookie，它是Web开发者用来在客户端存储用户数据的一种方法。但是，它也受到同源策略的限制。同源策略是浏览器为了保护用户隐私和数据安全，防止跨站脚本和跨站请求伪造攻击而实施的一种安全策略。

因此，如果你想在不同源的设备上使用这些API，你可能需要使用一些库或框架，比如Cross-Origin Resource Sharing (CORS)库或JSON Web Tokens (JWT)。这些库或框架可以帮助你处理跨源的数据存储和访问问题。