解：∵任意单位向量$\overrightarrow{{e}{1}}$，$\overrightarrow{{e}{2}}$与向量q，p互相垂直，且p与q的叉乘垂直于Y轴， ∴$\overrightarrow{{e}{1}}$•$\overrightarrow{{e}{2}}$=0，$\overrightarrow{{e}{1}}$•（-$\overrightarrow{{e}{2}}$）=0，$\overrightarrow{{e}{2}}$•（-$\overrightarrow{{e}{1}}$）=0， ∴$\overrightarrow{{e}{1}}$•$\overrightarrow{{e}{2}}$=0，$\overrightarrow{{e}{1}}$•$\overrightarrow{{e}{2}}$=0，$\overrightarrow{{e}{2}}$•（-$\overrightarrow{{e}{1}}$）=0， ∴$\overrightarrow{{e}{1}}$⊥$\overrightarrow{{e}{2}}$，$\overrightarrow{{e}{1}}$⊥$\overrightarrow{{e}{2}}$，$\overrightarrow{{e}{1}}$⊥（-$\overrightarrow{{e}{2}}$）， ∴p⊥q，$\overrightarrow{{e}{1}}$•（-$\overrightarrow{{e}{2}}$）=0， ∴p•（-$\overrightarrow{{e}{2}}$）=0， ∴p•$\overrightarrow{{e}{2}}$=0， ∴p=0或$\overrightarrow{{e}_{2}}$=0．