贪心算法是一种在每一步都选择局部最优解的搜索算法。在证明贪心算法时，我们通常需要使用一些基本的理论，例如最优子结构和局部最优解。

假设我们有一个有n个元素的矩阵A，我们想要找到一个最小的矩阵B，使得A中的每个元素都是B中对应元素的倍数。我们可以采用以下贪心算法：

1. 选择一个元素a，我们将其作为新矩阵A的第0行。

2. 从其他元素中选择一个最大的元素b，我们将其作为新矩阵A的第1行。

3. 对于新矩阵A的第0列，我们选择最大的元素c，我们将其作为新矩阵A的第1列。

4. 从其他元素中选择一个最大的元素d，我们将其作为新矩阵A的第2列。

5. 对于新矩阵A的第1行，我们选择最大的元素e，我们将其作为新矩阵A的第2行。

6. 对于新矩阵A的第2列，我们选择最大的元素f，我们将其作为新矩阵A的第3列。

7. 重复步骤5和步骤6，直到所有的元素都被选中。

这样，我们就可以得到一个最小的矩阵B，使得A中的每个元素都是B中对应元素的倍数。

这种算法的时间复杂度是O(n)，其中n是矩阵A的元素个数。这是因为我们需要对矩阵A进行n次操作，每次操作都需要O(1)的时间。这是因为我们只需要在当前元素的每个位置上检查是否是目标值的倍数，而不需要检查其他元素。

然而，贪心算法并不总是能得到全局最优解。如果一个问题的最优解并不总是最优的，那么我们可能需要使用其他算法，例如动态规划或者贪心树算法。