在安装node-sass时遇到“permission denied, node-sass/vendor”错误，这通常是由于npm（Node包管理器）没有足够的权限去创建或写入文件到指定目录引起的。以下是一些解决方法：

1. 使用管理员权限运行命令： 在Linux或者MacOS上，你可以在终端中使用sudo来获取管理员权限再执行安装命令：

bash sudo npm install -g node-sass

在Windows上，可以右键点击命令提示符选择“以管理员身份运行”，然后执行安装命令。

1. 更改npm全局模块的目录权限： 默认情况下，npm全局模块安装在系统受保护的路径下，你可以更改全局模块的安装路径到一个用户有写权限的位置，比如用户的家目录下：

首先，查看当前全局模块路径：

bash npm config get prefix

然后，设置新的全局模块路径（例如设置为~/npm-global）：

bash npm config set prefix ~/npm-global

最后，将新路径添加至环境变量PATH中，并重新打开终端。此后，在这个路径下安装node-sass应该就不会出现权限问题了。

1. 本地项目安装并使用npm-ci： 如果你在特定项目中使用node-sass，可以尝试在项目目录下使用npm install node-sass，或者如果项目中有package-lock.json或npm-shrinkwrap.json，则可以使用npm ci命令，它会在无权限问题的情况下尽可能复现先前构建的依赖树。

请根据你的实际情况选择合适的方法。