题目：
已知函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)，其中 \( a, b, c \) 是常数，且 \( a \neq 0 \)。已知 \( f(1) = 3 \)，\( f(-1) = 7 \)，\( f(2) = 2 \)。求函数 \( f(x) \) 的表达式。
解析：
首先，我们可以根据题目中给出的条件列出三个方程：
1. \( f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 3 \)
2. \( f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = 7 \)
3. \( f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 2 \)
接下来，我们可以解这个方程组来找到 \( a, b, c \) 的值。
从方程1中，我们可以得到：
\( a + b + c = 3 \) ...(i)
从方程2中，我们可以得到：
\( a - b + c = 7 \) ...(ii)
从方程3中，我们可以得到：
\( 4a + 2b + c = 2 \) ...(iii)
接下来，我们可以用方程(i)和方程(ii)来解出 \( a \) 和 \( b \) 的值。将方程(i)和方程(ii)相减，我们得到：
\( 2b = 4 \)
\( b = 2 \)
将 \( b = 2 \) 代入方程(i)中，我们可以解出 \( a + c = 1 \) ...(iv)
现在我们有了 \( b \) 的值，我们可以将 \( b = 2 \) 代入方程(iii)中，得到：
\( 4a + 4 + c = 2 \)
\( 4a + c = -2 \) ...(v)
现在我们有两个方程(iv)和(v)：
\( a + c = 1 \) ...(iv)
\( 4a + c = -2 \) ...(v)
我们可以从方程(v)中减去方程(iv)，得到：
\( 3a = -3 \)
\( a = -1 \)
现在我们知道了 \( a \) 的值，我们可以将其代入方程(iv)中解出 \( c \)：
\( -1 + c = 1 \)
\( c = 2 \)
最后，我们得到了 \( a, b, c \) 的值：
\( a = -1 \)
\( b = 2 \)
\( c = 2 \)
因此，函数 \( f(x) \) 的表达式为：
\( f(x) = -x^2 + 2x + 2 \)
这就是题目的解答过程。通过这个例子，我们可以看到，即使是基础题目，也需要我们仔细分析题目条件，合理运用代数知识，才能找到正确的解答。希望这篇文章能够帮助大家更好地理解和掌握数学解题的方法。
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