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(2) 正确. 函数在一点存在极限只要考虑在该点的去心邻域上的收敛性, 与该点处是否有定义无关.(3) 错误. 前半句也是对的, 因为在一点处连续要求在该点左右极限都存在并等于函数值.但是第二类间断点的定义不是这样的, 是左右极限至少有一个不存在的间断点.
y=3x+1 试题分析： 所求切线方程为y=3x+1.点评：先求出函数在x=0处的导数值，就是在此点处的切线的斜率，然后再写出点斜式方程，最终化成一般式即可.
某一点处连续，x=f（x,y)，在某个特殊点处是否连续，常见的是二元函数的分段点。若要验证在某一点是否连续，首先用定义式求对x、y的偏导数，高数书上都有，我这没法打出来。然后利用求导公式求偏导，这个就比较简单了。同样对x、y。最后就是把这个特殊点带入用定义式所求的式子，以及求导公式所...
为了更好地理解这一概念，让我们通过一个具体的例子进行说明。考虑函数y，在x不等于0时，y等于0。而当x趋近于0时，y的极限值为0。这一结论可以通过直接观察得出，因为在x趋近于0时，y始终为0。然而，尽管如此，y在x=0处并不连续。这是因为函数f(x)在某点处连续的定义不仅要求该点处的极限存在...
函数y＝f（x）在点x0处连续是它在x0处可导的必要条件。如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，那么该函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。可导的函数一定连续，...
2. 函数在某点处可导的条件是该点的函数图像具有斜率。例如，函数y=x^3在任何点都有斜率，但在x=0处，斜率不存在，因此不可导。3. 函数可导的一个条件是，函数在整个定义域内都有定义。对于函数在某一点可导，需要满足左右导数存在且相等的条件。4. 如果一个函数在某点的左右导数存在且相等，并且...
函数在 x0 处间断，有四重意思：（1）函数在该点处无定义（就是 f(x0)无意义）（2）函数在 x0 处的左、右极限（或其中之一）不存在。（3）函数在 x0 处的左、右极限存在，但不相等。（4）函数在 x0 处的左、右极限存在且相等，但不等于函数在该点处的函数值 。满足以上任一条，就说...
的图象在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，其中 ，，则 -6 分析：先利用导数求出曲线在点(a k ，e a k )处的切线，求出切线与横轴交点的横坐标，得到数列递推式，看出数列是一个等差数列，从而求出所求．解：∵y=e x ，∴y′=e x ，∴y=e x 在点（a k ，e a k ）处的...
函数某点处一阶导为0，二阶导小于0，不是判断曲线凹凸的条件，是该点处函数取得极大值的充分条件。而该点的某邻域是凸曲线的充分条件为二阶导为0，三阶导小于0。可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。...
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