第5节-数据分析与多项式计算

01-数据统计分析




% 第5节-数据分析与多项式计算
% 01-数据统计分析

% 求最大元素与最小元素
% 求平均值与中值
% 求和与求积
% 累加和与累乘积
% 求标准差与相关系数
% 排序


% 求矩阵的最大元素和最小元素
% max():求向量或矩阵的最大元素。
% min( ):求向量或矩阵的最小元素。


% 1、当参数为向量时，函数有两种调用格式:
%   (1) y=max(X): 返回向量X的最大值存入y,如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
%   (2) [y,k]=max(X):返回向量X的最大值存入y,最大值元素的序号存入k，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
%  eg
x=[-43,72,9,16,23,47]  % x是一个向量
y=max(x)            %返回向量X的最大值存入y,如果X中包含复数元素，则按模取最大值
[y,k]=max(x)        %返回向量X的最大值存入y,最大值元素的序号存入k


% 当参数为矩阵时，函数有三种调用格式:
% (1) max(A): 返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。
% (2) [Y,U]=max(A):返回行向量Y和U, Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值元素的行号。
% (3) max(A,0,dim): dim取1或2。dim取1时，该函数的功能和max(A)完全相同; dim取2时，
%     该函数返回-一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。



% eg 例2求矩阵A的每行及每列的最大元素，并求整个矩阵的最大元素。
A=[13,-56,78;25,63,-235;78,25,563;1,0,-1]
max(A)  % 求得每列的最大元素，可以看到，输出了3个数值（一共有3列）
max(A,[],2) %求得每行的最大元素，但是生成的是一个列向量
max(max(A))%先求每列的最大元素，得到一个行向量，再求一次列向量，得到最大值

%用一次max 函数求得矩阵最大值
max(A(:))



% 求矩阵的平均值和中值
% 平均值容易受极端数据的影响，如：你资产0元，马云资产2000亿，平均下来资产1000亿/人


% 求矩阵的平均值和中值
% mean():求算术平均值。
% median(): 求中值。


% 例3某学生宿舍的5位同学月生活费如向量x所示，其中，小明同学家境
% 一般， 请问他应该按什么标准向父母主张生活费额度才较为合理。
X=[1200,800,1500,1000,5000]
mean(X)  %求平均数
median(X) %求中位数


% 求和与求积
% sum()
% prod()



% 例4求向量X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]的积与累乘积。
X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
y1=prod(X)      %求出总的累乘
y2=cumprod(X)   %输出每一个前n项和累乘运算，得到一个和X向量长度相同的向量
sum(X)


% 标准差和相关系数
% std 标准差函数
% 调用格式:
%(1) std(X): 计算向量X的标准差。
%(2) std(A): 计算矩阵A的各列的标准差。
%(3): flag取0或1， 当flag=0时， 按S.所列公式计算
% 样本标准差;当flag=1时， 按S2所列公式计算总体标准差。默认情况下，
% flag=0，dim=1。

x=rand(50000,4);
y1=std(x,0,1) % flag=0 jdim=1 基本标准差，按列计算求标准差，输出得到的是行向量
y2=std(x,1,1) % flag=1 jdim=1 总体标准差，按列计算求标准差，输出得到的是行向量
x=x'; %矩阵转置
y1=std(x,1,2) % flag=0 jdim=2 基本标准差，按行计算求标准差，输出得到的是列向量
y2=std(x,1,2) % flag=1 jdim=2 总体标准差，按行计算求标准差，输出得到的是列向量

% 相关系数:能够反映两组数据序列之间相互关系，其计算公式为
% corrcoef 相关系数函数
% (1) corrcoef(A): 返回由矩阵A所形成的一个相关系数矩阵，其中，
% 第i行第i列的元素表示原矩阵A中第i列和第i列的相关系数。
% (2) corrcoef(X,Y): 在这里，X、Y是向量，它们与corrcoefl[X,Y])的
% 作用一样，用于求X、Y向量之间的相关系数。


% 排序
% sort 函数
% 调用格式:(1) sort(X): 对向量X按升序排列。
% (2) [Y,I]=sort(A,dim,mode)
% 其中，dim指明对A的列还是行进行排序。mode指明按升序还降序排序，若取“ascend!”,
% 则按升序;若取“descend” ，则按降序，默认为升序。
% 输出参数中，Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。

% eg 对矩阵排序
B=[1,-8,5;4,12,6;13,7,-13]
sort(B)  %每列按升序排序
sort(B,2,'descend') % 每行降序排序
[X,I]=sort(B)  %每列按升序排序,将保存的结果【位置】放在I 矩阵中

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