第六节-数值微分与方程求解

05-数值微积分与方程求解





% 第六节-数值微分与方程求解
% 05-数值微积分与方程求解


% 常微分方程数值求解的一般概念
% 求解常微分方程初值问题就是寻找函数y(t)使之满足如下方程:

% 常微分方程数值求解函数的统一命名格式: 
% odennxx
% 其中，ode是Ordinary Differential Equation的缩写，是常微分方程
% 的意思; nn是数字，代表所用方法的阶数; x是字母，用于标注方法
% 的专门]特征。



% 常微分方程数值求解函数，求解原函数
% 求解微分方程初值问题，并于精确解 y(t)=(t+1)^1/2 +1 进行比较
% 已知 y'=（y^2-t-2）/4(t+1)  y(0)=2
f=@(t,y)(y^2-t-2)/4/(t+1); %f'(x) 
[t,y]=ode23(f,[0,10],2) %求数值解 f(x)
y1=sqrt(t+1)+1;         %精确解 f(x)
plot(t,y,'b:',t,y1,'r') %比较初值解和精确解



% eg 已知一个二阶线性系统的微分方程为：
% d^2x/dt^2 +ax=0 ,a>0 x(0)=0 x'(0)=1
% 取 a=2 ,绘制系统的时间响应曲线和相平面图

% 解： 在matlab 中，只能求解一阶微分方程，
% 这个没有理解

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