第五节-matlab 绘图和数据可视化

05-曲线拟合




% 第四节-matlab 绘图和数据可视化
% 05-曲线拟合
% 引出举例-人口预测问题

% 问题： 数据插值再采样过程中不一定是准确的，可能会存在一定的误差
% 也就是说，数据测试或者采样的准确性直接影响插值的结果

% 主要内容
% 曲线拟合也是一种数据分析的形式
% 引例-人口预测问题
% 曲线拟合的原理
% 曲线拟合的实现方法
% 实际应用

% 曲线拟合的原理
% 通过已知的数据进行曲线拟合得到一个f(x)
% 再通过f(x)求得未知的数据的值
% polyfit（） 函数

%人口预测问题：
x=1790:10:2010
y=[3.9,  5.3,   7.2,  9.6,  12.9,  17.1,23.2, 31.4, 38.6, 50.2, 63.0,  76.0, 92.0, 105.7, 122.8, 131.7, 150.7, 179.3, 203.2, 226.5, 248.7, 281.4, 308.7]

plot(x,y,'*')  %绘制x，y,以‘*’标记出数据点
p=polyfit(x,y,3) %生成3次多项式命令进行曲线拟合
polyval(p,2020)     %求出2020年的人口总数
figure(2)
plot(x,y,'*',x,polyval(p,x))



%曲线拟合原理
% 求曲线拟合函数g（x）,相当于 δi=g(xi)-f(xi) 再某种意义下达到最小
% 最小二乘法： 最小二乘法(又称最小平方法)是一-种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配。
% 设p(x)是一个多项式函数
% ∑（p(xi)-yi）的值最小，则p(x)为原函数y=f(x)的逼近函数


% polyfit（） 多项式拟合函数
% 函数功能:求得最小二乘拟合多项式系数。
% 调用格式:
%   (1) P=polyfitIX,Y,m)
%   (2) [P,S]=polyfit(X,Y,m)
%   (3) [P,S,mu]=polyfit(X,Y,m)
%   根据样本数据X和Y，产生一个m次多项式P及其在采
%   样点误差数据S，mu是一个二元向量，mu(1)是 mean(X),而mu(2)是std(X)。

% 曲线拟合要考虑多方面的因素
% 1、对问题背景进行详细的分析
% 2、采样点并非越多越好，适当的时候，可以减少采样点，分段进行拟合。


%曲线拟合的三种功能:
%   (1)估算数据
%   (2 )预测趋势
%   (3 )总结规律

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