摘要：最小二乘法是一种在误差估计、不确定度、系统辨识及预测、预报等数据处理诸多学科领域得到广泛应用的数学工具。最小二乘很简单，也在业界得到了广泛使用。
本文分享自华为云社区《最小二乘法介绍》，作者：Yan 。
最小二乘法是一种在误差估计、不确定度、系统辨识及预测、预报等数据处理诸多学科领域得到广泛应用的数学工具。最小二乘很简单，也在业界得到了广泛使用。
但是对于最小二乘法和它的故事，也许很多人并不了解，今天给大家做一下分享。
1801 年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过 40 天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。
时年 24 岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。
高斯使用的最小二乘法的方法发表于 1809 年他的著作《天体运动论》中，而法国科学家勒让德于 1806 年独立发现“最小二乘法”，但因不为世人所知而默默无闻。
为了方便大家理解最小二乘法，给大家讲个故事。
假设身高是变量 X，体重是变量 Y，我们都知道身高与体重有比较直接的关系。生活经验告诉我们：一般身高比较高的人，体重也会比较大。但是这只是我们直观的感受，只是很粗略的定性的分析。
在数学世界里，我们大部分时候需要进行严格的定量计算：能不能根据一个人的身高，通过一个式子就能计算出他或者她的标准体重？
我们可以采样一批人的身高体重数据， (x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn)，其中 x 是身高，y 是体重。
生活常识告诉我们：身高与体重是一个近似的线性关系，用最简单的数学语言来描述就是 y = \beta_0+\beta_1xy=β0+β1x。
于是，接下来的任务就变成：怎么求出这个β0与β1呢？
为了计算β0,β1的值，我们采取如下规则：β0,β1应该使计算出来的函数曲线与观察值的差的平方和最小。用数学公式描述就是：
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